حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

خطوة 7

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

خطوة 8.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $2$ وفي $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.5

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.6

اجمع $3$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.7

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.1.3.8.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 8.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احسِب قيمة $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

خطوة 8.3.2

اضرب $- 1$ في $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

خطوة 8.3.3

أضف $0.41614683$ و $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

خطوة 8.3.4

اضرب $- 1$ في $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

خطوة 8.3.5

اطرح $1.41614683$ من $8$ .

$6.58385316$