حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 2 x - 1$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 2 x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{u}{u^{2}} d u$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $u$ و $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{u^{1}}{u^{2}} d u$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$\int \frac{u \cdot 1}{u^{2}} d u$

خطوة 2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 1$ .

$\ln (| 2 x - 1 |) + C$