حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x^{3} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int e^{x} d x + \int x^{3} d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x^{3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

خطوة 7

بسّط.

$4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$