حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 10}{4 x^{3} + x}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{1}}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{10}{x^{3}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0}{4 + 0}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{x - 0}{4 + 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$