حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{x}}{x}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

خطوة 1.2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

خطوة 1.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C$