حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3}{x^{3}} + 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $5$ و $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$