حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{8} - 1 (\frac{2}{3}) k - 1$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $- 1 (\frac{2}{3})$ بالصيغة $- (\frac{2}{3})$ .

$- (\frac{2}{3}) \cdot k - 1$

خطوة 1.1.2

اجمع $k$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{k \cdot 2}{3} - 1$

خطوة 1.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $k$ .

$- \frac{2 k}{3} - 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1 = \sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} + \sum_{k = 1}^{8} - 1$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $- \frac{2}{3}$ من المجموع.

$(- \frac{2}{3}) \sum_{k = 1}^{8} k$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $8$ في $9$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{72}{2}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{72}{2}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $72$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (24))$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

خطوة 3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 24$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $24$ .

$- 24$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 1) (8)$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$- 24 - 8$

خطوة 6

اطرح $8$ من $- 24$ .

$- 32$