حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $4 - x^{2}$ عند اقتراب $x$ من $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

خطوة 1.1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$4 - 1^{2}$

خطوة 1.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 - 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $1$ من $4$ .

$3$

خطوة 2

احسِب قيمة $2 x + 1$ عند $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$2 (1) + 1$

خطوة 2.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 1$

خطوة 2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$3$

خطوة 3

بما أن نهاية $4 - x^{2}$ عند اقتراب $x$ من $1$ تساوي قيمة الدالة عند $x = 1$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = 1$ .

متصلة

خطوة 4