حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} {(2 x - 1)}^{2} d x$

خطوة 1

وسّع $x^{2} {(2 x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\int x^{2} ((2 x - 1) (2 x - 1)) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) d x$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.8

انقُل $x$ .

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.9

انقُل الأقواس.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.10

انقُل الأقواس.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.11

انقُل $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.12

انقُل $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot - 1 x) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.13

انقُل الأقواس.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot - 1) x + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.14

انقُل $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.15

انقُل الأقواس.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 2) x + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.16

انقُل $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

خطوة 1.17

انقُل $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.18

اضرب $2$ في $2$ .

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.19

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.21

أضف $2$ و $1$ .

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.22

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.23

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.24

أضف $3$ و $1$ .

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.25

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.26

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.27

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{4} - 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.28

أضف $2$ و $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.29

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.30

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.31

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.32

أضف $2$ و $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

خطوة 1.33

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

خطوة 1.34

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + x^{2} d x$

خطوة 1.35

اطرح $2 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$\int 4 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{4 x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{5} x^{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$