حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{10}{{(1 + x)}^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int \frac{1}{{(1 + x)}^{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 1 + x$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 1 + x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1$

خطوة 2.1.5

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$10 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$10 \int u^{- 2} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$10 (- u^{- 1} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $10 (- u^{- 1} + C)$ بالصيغة $10 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$10 (- \frac{1}{u}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 10 \frac{1}{u} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 10}{u} + C$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + x$ .

$- \frac{10}{1 + x} + C$