حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[5]{z}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 5}{5}}$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{- 4}{5}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} z^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 z^{\frac{4}{5}}}$