حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x$ .

$1 + 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 2.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1))$

خطوة 2.13

اطرح $1$ من $0$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1)$

خطوة 2.14

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1)$

خطوة 2.15

اجمع $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $- 1$ .

$1 + 3 \frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.16

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 2.17

أعِد كتابة $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ بالصيغة $- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 2.18

انقُل ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 3 \frac{- 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 + 3 (- \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 2.20

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 - 3 \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.21

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.22

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.23

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 ({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 2.23.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.23.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- 1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$