حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x^{2} + 3} - 2$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{x^{2} + 3} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 3}$ في صورة ${(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.11

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.13

اجمع $2$ و $\frac{{(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} x + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.14

اجمع $\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.15

انقُل ${(x^{2} + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.16

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.17

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.2

أضف $\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$