حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x (x^{3} - 1)$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x (x^{3} - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{3} - 1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (x (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 (x (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 (3 (x^{1} x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (3 x^{1 + 2} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6

أضف $1$ و $2$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \cdot 1)$

خطوة 8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $x^{3} - 1$ في $1$ .

$3 (3 x^{3} + x^{3} - 1)$

خطوة 8.2

أضف $3 x^{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (4 x^{3} - 1)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (4 x^{3}) + 3 \cdot - 1$

خطوة 9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x^{3} + 3 \cdot - 1$

خطوة 9.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$12 x^{3} - 3$