حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsec (\cos (2 x))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (arcsec (\cos (2 x)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [arcsec (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $arcsec (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}}$ و $\sin (2 x)$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}}$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \cdot 1$

خطوة 3.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $\cos^{2} (2 x)$ و $- 1$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 + \cos^{2} (2 x)}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 (1) + \cos^{2} (2 x)}}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (2 x)$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))}}$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))}}$

خطوة 3.4.5

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (2 x))$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- (1 - \cos^{2} (2 x))}}$

خطوة 3.4.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- \sin^{2} (2 x)}}$

خطوة 3.4.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أعِد ترتيب $- 1$ و $\sin^{2} (2 x)$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\sin^{2} (2 x) \cdot - 1}}$

خطوة 3.4.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \sqrt{- 1})}$

خطوة 3.4.7.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sin (2 x) i}$

خطوة 3.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sin (2 x) i}$

خطوة 3.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{\cos (2 x) i}$

خطوة 3.4.9

افصِل الكسور.

$- (\frac{2}{i} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)})$

خطوة 3.4.10

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$- (\frac{2}{i} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.11

اضرب بسط وقاسم $\frac{2}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$- (\frac{2}{i} \cdot \frac{i}{i} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.1

اجمع.

$- (\frac{2 i}{i i} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- (\frac{2 i}{i^{1} i} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.12.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- (\frac{2 i}{i^{1} i^{1}} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.12.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (\frac{2 i}{i^{1 + 1}} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.12.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (\frac{2 i}{i^{2}} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.12.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- (\frac{2 i}{- 1} \sec (2 x))$

خطوة 3.4.13

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (2 i) \sec (2 x))$

خطوة 3.4.14

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 i)$ بالصيغة $- (2 i)$ .

$- (- (2 i) \sec (2 x))$

خطوة 3.4.15

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- (- 2 i \sec (2 x))$

خطوة 3.4.16

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 i \sec (2 x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 i \sec (2 x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 i \sec (2 x)$