حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9^{1 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9^{1 - x^{2}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 9^{x}$ و $g (x) = 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [9^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $9$ .

$9^{u} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x^{2}$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- (2 x))$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب عوامل $9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$

خطوة 3.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$ .

$- 2 x \cdot 9^{1 - x^{2}} \ln (9)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$