حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1

اكتب $- \frac{x^{2}}{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$