حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3 x^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{3}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $3 x^{3}$ بالصيغة $x^{2} \cdot (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (x^{2} x)}]$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}]$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

خطوة 7.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 8

بما أن $3^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 13.2

اطرح $2$ من $3$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 14

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 15

اجمع $3^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 16

اضرب $3^{\frac{1}{2}}$ في $3$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

انقُل $3$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16.2

اضرب $3$ في $3^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$