حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 5 x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 8

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $5$ و $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$