حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $2$ من المجموع.

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

خطوة 2.2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

خطوة 2.3

بسّط الصيغة الموسّعة.

$12$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.6

اضرب $1$ في $4$ .

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.7

أضف $- 2$ و $4$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.9

اضرب $2$ في $3$ .

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.10

اضرب $- 1$ في $6$ .

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.11

اطرح $6$ من $2$ .

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.13

اضرب $2$ في $4$ .

$- 4 + 1 \cdot 8$

خطوة 3.2.14

اضرب $1$ في $8$ .

$- 4 + 8$

خطوة 3.2.15

أضف $- 4$ و $8$ .

$4$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$12 - 4$

خطوة 5

اطرح $4$ من $12$ .

$8$