حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

12 \sum k = 5 {(- 1)}^{k} \cdot 2 k

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ

k

$k$ تساوي

1

$1$ .

12 \sum k = 5 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = 12 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - 4 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

خطوة 2

احسِب قيمة

12 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)

$\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج

2

$2$ من المجموع.

(2) 12 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} k

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

خطوة 2.2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم

k

$k$ .

{(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

خطوة 2.3

بسّط الصيغة الموسّعة.

12

$12$

12

$12$

خطوة 3

احسِب قيمة

4 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم

k

$k$ .

{(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

1

$1$ .

- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.4

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.5

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.6

اضرب

1

$1$ في

4

$4$ .

- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.7

أضف

- 2

$- 2$ و

4

$4$ .

2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.8

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

3

$3$ .

2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.9

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.10

اضرب

- 1

$- 1$ في

6

$6$ .

2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.11

اطرح

6

$6$ من

2

$2$ .

- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.12

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

4

$4$ .

- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 3.2.13

اضرب

2

$2$ في

4

$4$ .

- 4 + 1 \cdot 8

$- 4 + 1 \cdot 8$

خطوة 3.2.14

اضرب

1

$1$ في

8

$8$ .

- 4 + 8

$- 4 + 8$

خطوة 3.2.15

أضف

- 4

$- 4$ و

8

$8$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

12 - 4

$12 - 4$

خطوة 5

اطرح

4

$4$ من

12

$12$ .

8

$8$