حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 3) (x^{2} - 2)}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} (x - 3) (x^{2} - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 3 \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{(1 - 3) (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

خطوة 12.1.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2 (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

خطوة 12.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 2 (1 - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 (1 - 2)}{1^{2} + 1}$

خطوة 12.1.5

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1^{2} + 1}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1 + 1}$

خطوة 12.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 12.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2}{2}$

خطوة 12.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$1$