حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2.5.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 1.1.1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.1.1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 1.1.1.3.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 1.1.1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.1.3.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - 4 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.1.1.3.9

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{- 4 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.1.1.3.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{- 4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.4.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.9.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.13

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.13.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.14

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.15

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 (3 x^{\frac{4}{3}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.2.16

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 1.1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بما أن $- \frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 1.1.2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 1.1.2.3.5.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.5.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 1.1.2.3.5.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 1.1.2.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 1.1.2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.9.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

خطوة 1.1.2.3.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.2.3.12

اجمع $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.2.3.13

اضرب $x^{- \frac{1}{3}}$ في $x^{- \frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.13.1

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

خطوة 1.1.2.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.2.3.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.2.3.13.4

اطرح $1$ من $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.2.3.13.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.2.3.14

انقُل $x^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

خطوة 1.1.2.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} + 1 (\frac{4}{3}) \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 1.1.2.3.16

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 1.1.2.3.17

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{4 \cdot 2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 1.1.2.3.18

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 1.1.2.3.19

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 1.1.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{4}{3}}, 1$

خطوة 1.2.2.2

Since $9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{4}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $9, 9, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{4}{3}}$ .

خطوة 1.2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.2.4

$9$ لها العاملان $3$ و $3$ .

$3 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $9, 9, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.7

اضرب $3$ في $3$ .

$9$

خطوة 1.2.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{4}{3}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 1.2.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{4}{3}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $9$ في الجزء المتغير.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$ في $9 x^{\frac{5}{3}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$ في $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{4}{3}} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$8 + \frac{- 2}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2

أخرِج العامل $x^{\frac{4}{3}} \cdot 9$ من $9 x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 + \frac{- 2}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 9 (1)} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.3

أخرِج العامل $x^{\frac{4}{3}} \cdot 9$ من $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$8 + \frac{- 2}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 9 (1)} (x^{\frac{4}{3}} \cdot 9 (x^{\frac{1}{3}})) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{- 2}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 9 \cdot 1} (x^{\frac{4}{3}} \cdot 9 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

اضرب $9$ في $0$ .

$8 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{5}{3}}$ .

$8 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 8$

خطوة 1.2.4.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1

بسّط ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 x^{1} = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.4

بسّط.

$- 8 x = {(- 8)}^{3}$

خطوة 1.2.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$- 8 x = - 512$

خطوة 1.2.4.4

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 512$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 512$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 512}{- 8}$

خطوة 1.2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 512}{- 8}$

خطوة 1.2.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 512}{- 8}$

خطوة 1.2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.3.1

اقسِم $- 512$ على $- 8$ .

$x = 64$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\sqrt[3]{x^{2}} - 4 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x^{1}}$

خطوة 2.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x}$

خطوة 2.2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

أنشئ فترات حول القيم $x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(- \infty, 64) \cup (64, \infty)$

خطوة 4

عوّض بأي عدد من الفترة $(- \infty, 64)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$f'' (0) = \frac{8}{9 {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0) = \frac{8}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (0) = \frac{8}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (0) = \frac{8}{9 \cdot 0^{5}} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = \frac{8}{9 \cdot 0} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $9$ في $0$ .

$f'' (0) = \frac{8}{0} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.4.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f'' (0) = Undefined$

$f'' (0) = \frac{8}{0} - \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f'' (0) = Undefined$

خطوة 4.6

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة $(- \infty, 64)$ لأن $f'' (0)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال $(- \infty, 64)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 5

عوّض بأي عدد من الفترة $(64, \infty)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $66$ في العبارة.

$f'' (66) = \frac{8}{9 {(66)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 {(66)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احذِف الأقواس.

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 \cdot 66^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- \frac{2}{9 \cdot 66^{\frac{4}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{66^{\frac{1}{3}}}{66^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 \cdot 66^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{66^{\frac{1}{3}}}{66^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $\frac{2}{9 \cdot 66^{\frac{4}{3}}}$ في $\frac{66^{\frac{1}{3}}}{66^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{4}{3}} \cdot 66^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $66^{\frac{4}{3}}$ في $66^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

انقُل $66^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot (66^{\frac{1}{3}} \cdot 66^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 5.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

خطوة 5.2.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{1 + 4}{3}}}$

خطوة 5.2.3.2.4

أضف $1$ و $4$ .

$f'' (66) = \frac{8}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (66) = \frac{8 - 2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{8 - 2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 66^{\frac{1}{3}}}{9 \cdot 66^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.3

الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة $(64, \infty)$ لأن $f'' (66)$ سالبة.

مقعر لأسفل خلال $(64, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 6

يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.

مقعر لأعلى خلال $(- \infty, 64)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

مقعر لأسفل خلال $(64, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 7