حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $3$ في $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3.2

بما أن $2.04491628$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{2 π}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3.5

بما أن $\frac{2 π}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{2 π}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3.7

اضرب $2.04491628$ في $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2.04491628 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $2.04491628$ و $0$ .

$2.04491628$

خطوة 2

بما أن $2.04491628$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2.04491628$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$2.04491628 = 0$

خطوة 4

بما أن $2.04491628 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x =$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 6

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6.2

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(- \infty, \infty)$ في المشتق الأول $2.04491628$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f' (0) = 2.04491628$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $2.04491628$ .

$2.04491628$

خطوة 6.3

لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية لـ $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية

خطوة 7