حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $x^{2} + \sqrt{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{2} + \sqrt{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$