حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \csc (1 - 3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 1 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - 3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\csc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc (u) \cot (u)$ .

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 3 x$ .

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $6$ في $1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

خطوة 3.8.2

أعِد ترتيب عوامل $6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ .

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$