حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}} d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{{(2 - 8 x)}^{3}} d x$

خطوة 4

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{{(2 (1) - 8 x)}^{3}}$

خطوة 4.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$\frac{1}{{(2 (1) + 2 (- 4 x))}^{3}}$

خطوة 4.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{1}{{(2 (1 - 4 x))}^{3}}$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (1 - 4 x)$ .

$\frac{1}{2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}}$

خطوة 4.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}}$

خطوة 4.1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

خطوة 4.1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{C}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.5

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}$ .

$\frac{1 (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 ({(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ ${(1 - 4 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 {(1 - 4 x)}^{3}}{{(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(1 - 4 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{A (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.1.2

اقسِم $(A) \cdot (2^{3})$ على $1$ .

$1 = (A) \cdot (2^{3}) + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 = A \cdot 8 + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.3

انقُل $8$ إلى يسار $A$ .

$1 = 8 \cdot A + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.4

احذِف العامل المشترك لـ ${(1 - 4 x)}^{3}$ و ${(1 - 4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.4.1

أخرِج العامل ${(1 - 4 x)}^{2}$ من $(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})$ .

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.4.2.1

اضرب في $1$ .

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 8 A + \frac{B (2^{3} (1 - 4 x))}{1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.4.2.4

اقسِم $B (2^{3} (1 - 4 x))$ على $1$ .

$1 = 8 A + B (2^{3} (1 - 4 x)) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 8 A + 2^{3} B (1 - 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 = 8 A + 8 B (1 - 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.7

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 8 A + 8 B \cdot 1 + 8 B (- 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.8

اضرب $8$ في $1$ .

$1 = 8 A + 8 B + 8 B (- 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 8 A + 8 B + 8 \cdot (- 4 B x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.10

اضرب $8$ في $- 4$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.11

احذِف العامل المشترك لـ ${(1 - 4 x)}^{3}$ و $1 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.11.1

أخرِج العامل $1 - 4 x$ من $(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{1 - 4 x}$

خطوة 4.1.8.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.11.2.1

اضرب في $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{(1 - 4 x) \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{(1 - 4 x) \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})}{1}$

خطوة 4.1.8.11.2.4

اقسِم $C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})$ على $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})$

خطوة 4.1.8.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 2^{3} C {(1 - 4 x)}^{2}$

خطوة 4.1.8.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C {(1 - 4 x)}^{2}$

خطوة 4.1.8.14

أعِد كتابة ${(1 - 4 x)}^{2}$ بالصيغة $(1 - 4 x) (1 - 4 x)$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C ((1 - 4 x) (1 - 4 x))$

خطوة 4.1.8.15

وسّع $(1 - 4 x) (1 - 4 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 (1 - 4 x) - 4 x (1 - 4 x))$

خطوة 4.1.8.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 \cdot 1 + 1 (- 4 x) - 4 x (1 - 4 x))$

خطوة 4.1.8.15.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 \cdot 1 + 1 (- 4 x) - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

خطوة 4.1.8.16

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.16.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 + 1 (- 4 x) - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

خطوة 4.1.8.16.1.2

اضرب $- 4 x$ في $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

خطوة 4.1.8.16.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 x (- 4 x))$

خطوة 4.1.8.16.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 x \cdot x))$

خطوة 4.1.8.16.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.16.1.5.1

انقُل $x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)))$

خطوة 4.1.8.16.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 x^{2}))$

خطوة 4.1.8.16.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x + 16 x^{2})$

خطوة 4.1.8.16.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 8 x + 16 x^{2})$

خطوة 4.1.8.17

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C \cdot 1 + 8 C (- 8 x) + 8 C (16 x^{2})$

خطوة 4.1.8.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.18.1

اضرب $8$ في $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 C (- 8 x) + 8 C (16 x^{2})$

خطوة 4.1.8.18.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 \cdot (- 8 C x) + 8 C (16 x^{2})$

خطوة 4.1.8.18.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 \cdot (- 8 C x) + 8 \cdot (16 C x^{2})$

خطوة 4.1.8.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.19.1

اضرب $8$ في $- 8$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C - 64 C x + 8 \cdot (16 C x^{2})$

خطوة 4.1.8.19.2

اضرب $8$ في $16$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C - 64 C x + 128 C x^{2}$

خطوة 4.1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

انقُل $B$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 x B + 8 C - 64 C x + 128 C x^{2}$

خطوة 4.1.9.2

انقُل $8 C$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 C$

خطوة 4.1.9.3

انقُل $8 B$ .

$1 = 8 A - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 B + 8 C$

خطوة 4.1.9.4

انقُل $8 A$ .

$1 = - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.1.9.5

انقُل $- 64 C x$ .

$1 = - 32 x B + 128 C x^{2} - 64 C x + 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.1.9.6

أعِد ترتيب $- 32 x B$ و $128 C x^{2}$ .

$1 = 128 C x^{2} - 32 x B - 64 C x + 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = 128 C$

خطوة 4.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = - 32 B - 64 C$

خطوة 4.2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = 128 C$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = 128 C$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد قيمة $C$ في $0 = 128 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $128 C = 0$ .

$128 C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.1.2

اقسِم كل حد في $128 C = 0$ على $128$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اقسِم كل حد في $128 C = 0$ على $128$ .

$\frac{128 C}{128} = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{128 C}{128} = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.1.2.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $128$ .

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $0 = - 32 B - 64 C$ بـ $0$ .

$0 = - 32 B - 64 \cdot 0$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

بسّط $- 32 B - 64 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

اضرب $- 64$ في $0$ .

$0 = - 32 B + 0$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.2.2.1.2

أضف $- 32 B$ و $0$ .

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

خطوة 4.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $1 = 8 A + 8 B + 8 C$ بـ $0$ .

$1 = 8 A + 8 B + 8 (0)$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

بسّط $8 A + 8 B + 8 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1.1

اضرب $8$ في $0$ .

$1 = 8 A + 8 B + 0$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.2.4.1.2

أضف $8 A + 8 B$ و $0$ .

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.3

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - 32 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 32 B = 0$ .

$- 32 B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 32 B = 0$ على $- 32$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 32 B = 0$ على $- 32$ .

$\frac{- 32 B}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 32 B}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.3.2.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 32$ .

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

خطوة 4.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $1 = 8 A + 8 B$ بـ $0$ .

$1 = 8 A + 8 (0)$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

بسّط $8 A + 8 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1

اضرب $8$ في $0$ .

$1 = 8 A + 0$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.4.2.1.2

أضف $8 A$ و $0$ .

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.5

أوجِد قيمة $A$ في $1 = 8 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 A = 1$ .

$8 A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.5.2

اقسِم كل حد في $8 A = 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

اقسِم كل حد في $8 A = 1$ على $8$ .

$\frac{8 A}{8} = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 A}{8} = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.5.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

خطوة 4.3.6

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$A = \frac{1}{8} B = 0 C = 0$

خطوة 4.3.7

اسرِد جميع الحلول.

$A = \frac{1}{8}, B = 0, C = 0$

خطوة 4.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{C}{1 - 4 x}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

خطوة 4.5.2

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

خطوة 4.5.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

خطوة 4.5.4

اقسِم $0$ على ${(1 - 4 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + 0 + \frac{0}{1 - 4 x}$

خطوة 4.5.5

اقسِم $0$ على $1 - 4 x$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + 0 + 0$

خطوة 4.5.6

احذِف الصفر من العبارة.

$5 \int \frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{8}$ و $5$ .

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} d x$

خطوة 7

لنفترض أن $u = 1 - 4 x$ . إذن $d u = - 4 d x$ ، لذا $- \frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن $u = 1 - 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 4 x]$

خطوة 7.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 7.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 7.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 4 \cdot 1$

خطوة 7.1.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$0 - 4$

خطوة 7.1.4

اطرح $4$ من $0$ .

$- 4$

خطوة 7.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{u^{3}} (- \frac{1}{4}) d u$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{u^{3}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{8} \int - \frac{1}{u^{3} \cdot 4} d u$

خطوة 8.3

انقُل $4$ إلى يسار $u^{3}$ .

$\frac{5}{8} \int - \frac{1}{4 u^{3}} d u$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{5}{8} (- \int \frac{1}{4 u^{3}} d u)$

خطوة 10

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{5}{8} (- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u))$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{5}{8 \cdot 4} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

خطوة 11.1.2

اضرب $8$ في $4$ .

$- \frac{5}{32} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

خطوة 11.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

انقُل $u^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{5}{32} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

خطوة 11.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{32} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

خطوة 11.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{5}{32} \int u^{- 3} d u$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ بالصيغة $- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

خطوة 13.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

خطوة 13.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $u^{2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

خطوة 13.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{5}{32}) \frac{1}{2 u^{2}} + C$

خطوة 13.2.4

اضرب $\frac{5}{32}$ في $1$ .

$\frac{5}{32} \cdot \frac{1}{2 u^{2}} + C$

خطوة 13.2.5

اضرب $\frac{5}{32}$ في $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$\frac{5}{32 (2 u^{2})} + C$

خطوة 13.2.6

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{5}{64 u^{2}} + C$

خطوة 14

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 4 x$ .

$\frac{5}{64 {(1 - 4 x)}^{2}} + C$

خطوة 15

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{64 {(1 - 4 x)}^{2}} + C$