حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x^{3} - x^{2} - 20 x$ في العبارة.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

خطوة 3.2

بسّط $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

خطوة 4

أوجِد مشتق $f (x) = x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ في $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

خطوة 6.1.2

اطرح $20 x$ من $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- x^{2} - 20 x + 4$ و $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

خطوة 6.2.2

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

خطوة 6.2.3

اطرح $19 x$ من $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

خطوة 7