حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arcsin (\frac{x}{2})$

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{x}{2})$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

خطوة 4.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

خطوة 5.2

أضف $\frac{π}{6}$ و $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.04719755 \dots$

خطوة 7