حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $\frac{3}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{10} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.5

اجمع $\frac{15}{10}$ و $x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $15 x^{4}$ .

$\frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 13 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 (3 x^{2})$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $3$ في $- 13$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x^{4}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.5

اجمع $\frac{12}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{3}$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.2.6.2.4

اقسِم $6 x^{3}$ على $1$ .

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 39$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 39 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{3} - 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{3} - 39 (2 x)$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $2$ في $- 39$ .

$f'' (x) = 6 x^{3} - 78 x$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 x^{3} - 78 x$ .

$6 x^{3} - 78 x$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $6 x^{3} - 78 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x^{3} - 78 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3} - 78 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 13$

خطوة 2.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{13}$

خطوة 2.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{13}$

خطوة 2.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{13}$

خطوة 2.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $6 x (x^{2} - 13) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $0$ في $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot 0 - 13 {(0)}^{3}$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $\frac{3}{10}$ في $0$ .

$f (0) = 0 - 13 {(0)}^{3}$

خطوة 3.1.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 13 \cdot 0$

خطوة 3.1.2.1.4

اضرب $- 13$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $0$ في $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ هي $(0, 0)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(0, 0)$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $\sqrt{13}$ في $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\sqrt{13}$ في العبارة.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(\sqrt{13})}^{5} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{13^{5}}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{13^{5}} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

ارفع $13$ إلى القوة $5$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{371293} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة $371293$ بالصيغة $169^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $28561$ من $371293$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{28561 (13)} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أعِد كتابة $28561$ بالصيغة $169^{2}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (169 \sqrt{13}) - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $\frac{3}{10} (169 \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

اجمع $169$ و $\frac{3}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.2

اضرب $169$ في $3$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.5.3

اجمع $\frac{507}{10}$ و $\sqrt{13}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.3.2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{3}}$

خطوة 3.3.2.1.7

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{2197}$

خطوة 3.3.2.1.8

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.8.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{169 (13)}$

خطوة 3.3.2.1.8.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

خطوة 3.3.2.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (13 \sqrt{13})$

خطوة 3.3.2.1.10

اضرب $13$ في $- 13$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $- 169 \sqrt{13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اجمع $- 169 \sqrt{13}$ و $\frac{10}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{- 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

خطوة 3.3.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

خطوة 3.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

اضرب $10$ في $- 169$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 1690 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.3.2.4.2

اطرح $1690 \sqrt{13}$ من $507 \sqrt{13}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{- 1183 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\sqrt{13}) = - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ .

$- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $\sqrt{13}$ في $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ هي $(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

خطوة 3.5

عوّض بقيمة $- \sqrt{13}$ في $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \sqrt{13}$ في العبارة.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(- \sqrt{13})}^{5} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{13^{5}}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{13^{5}}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.4

ارفع $13$ إلى القوة $5$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{371293}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.5

أعِد كتابة $371293$ بالصيغة $169^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.5.1

أخرِج العامل $28561$ من $371293$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{28561 (13)}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.5.2

أعِد كتابة $28561$ بالصيغة $169^{2}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{169^{2} \cdot 13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- (169 \sqrt{13})) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.7

اضرب $169$ في $- 1$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- 169 \sqrt{13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.8

اضرب $\frac{3}{10} (- 169 \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.8.1

اجمع $- 169$ و $\frac{3}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.8.2

اضرب $- 169$ في $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.8.3

اجمع $\frac{- 507}{10}$ و $\sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

خطوة 3.5.2.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- {\sqrt{13}}^{3})$

خطوة 3.5.2.1.12

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{3}})$

خطوة 3.5.2.1.13

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{2197})$

خطوة 3.5.2.1.14

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.14.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{169 (13)})$

خطوة 3.5.2.1.14.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

خطوة 3.5.2.1.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- (13 \sqrt{13}))$

خطوة 3.5.2.1.16

اضرب $13$ في $- 1$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- 13 \sqrt{13})$

خطوة 3.5.2.1.17

اضرب $- 13$ في $- 13$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13}$

خطوة 3.5.2.2

لكتابة $169 \sqrt{13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

خطوة 3.5.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

اجمع $169 \sqrt{13}$ و $\frac{10}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

خطوة 3.5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

خطوة 3.5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

اضرب $10$ في $169$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 1690 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.5.2.4.2

أضف $- 507 \sqrt{13}$ و $1690 \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ .

$\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

خطوة 3.6

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- \sqrt{13}$ في $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ هي $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

خطوة 3.7

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - \sqrt{13}) \cup (- \sqrt{13}, 0) \cup (0, \sqrt{13}) \cup (\sqrt{13}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - \sqrt{13})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3.70555127$ في العبارة.

$f'' (- 3.70555127) = 6 {(- 3.70555127)}^{3} - 78 \cdot - 3.70555127$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 3.70555127$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 3.70555127) = 6 \cdot - 50.88133311 - 78 \cdot - 3.70555127$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $6$ في $- 50.88133311$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 - 78 \cdot - 3.70555127$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 78$ في $- 3.70555127$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 + 289.03299948$

خطوة 5.2.2

أضف $- 305.28799871$ و $289.03299948$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 16.25499922$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 16.25499922$ .

$- 16.25499922$

خطوة 5.3

المشتق الثاني عند $- 3.70555127$ يساوي $- 16.25499922$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, - \sqrt{13})$

تناقص خلال $(- \infty, - \sqrt{13})$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \sqrt{13}, 0)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.80277563$ في العبارة.

$f'' (- 1.80277563) = 6 {(- 1.80277563)}^{3} - 78 \cdot - 1.80277563$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 1.80277563$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 1.80277563) = 6 \cdot - 5.85902082 - 78 \cdot - 1.80277563$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $6$ في $- 5.85902082$ .

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 - 78 \cdot - 1.80277563$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 78$ في $- 1.80277563$ .

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 + 140.61649974$

خطوة 6.2.2

أضف $- 35.15412493$ و $140.61649974$ .

$f'' (- 1.80277563) = 105.4623748$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $105.4623748$ .

$105.4623748$

خطوة 6.3

في $- 1.80277563$ ، المشتق الثاني هو $105.4623748$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \sqrt{13}, 0)$ .

تزايد خلال $(- \sqrt{13}, 0)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \sqrt{13})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.80277563$ في العبارة.

$f'' (1.80277563) = 6 {(1.80277563)}^{3} - 78 \cdot 1.80277563$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $1.80277563$ إلى القوة $3$ .

$f'' (1.80277563) = 6 \cdot 5.85902082 - 78 \cdot 1.80277563$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $6$ في $5.85902082$ .

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 78 \cdot 1.80277563$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $- 78$ في $1.80277563$ .

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 140.61649974$

خطوة 7.2.2

اطرح $140.61649974$ من $35.15412493$ .

$f'' (1.80277563) = - 105.4623748$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $- 105.4623748$ .

$- 105.4623748$

خطوة 7.3

المشتق الثاني عند $1.80277563$ يساوي $- 105.4623748$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(0, \sqrt{13})$

تناقص خلال $(0, \sqrt{13})$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(\sqrt{13}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.70555127$ في العبارة.

$f'' (3.70555127) = 6 {(3.70555127)}^{3} - 78 \cdot 3.70555127$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $3.70555127$ إلى القوة $3$ .

$f'' (3.70555127) = 6 \cdot 50.88133311 - 78 \cdot 3.70555127$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $6$ في $50.88133311$ .

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 78 \cdot 3.70555127$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $- 78$ في $3.70555127$ .

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 289.03299948$

خطوة 8.2.2

اطرح $289.03299948$ من $305.28799871$ .

$f'' (3.70555127) = 16.25499922$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $16.25499922$ .

$16.25499922$

خطوة 8.3

في $3.70555127$ ، المشتق الثاني هو $16.25499922$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(\sqrt{13}, \infty)$ .

تزايد خلال $(\sqrt{13}, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 9

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ .

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

خطوة 10