حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}$

خطوة 1

اقسِم البسط والقاسم على أعلى قوة لـ

x

$x$ في القاسم.

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ

x^{6}

$x^{6}$ و

x^{3}

$x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

x^{3}

$x^{3}$ من

x^{6}

$x^{6}$ .

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب في

1

$1$ .

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.4

اقسِم

x^{3}

$x^{3}$ على

1

$1$ .

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

x^{3}

$x^{3}$ .

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

خطوة 3

عند اقتراب

x

$x$ من

\infty

$\infty$ ، يقترب الكسر

\frac{4}{x^{3}}

$\frac{4}{x^{3}}$ من

0

$0$ .

lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر

\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}

$\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$ يقترب من قيمة غير متناهية سالبة.

- \infty

$- \infty$