حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan^{2} (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 3

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

خطوة 7

بسّط.

$- x + \tan (x) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$