حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (14 x^{6} + x^{2} - 4 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 14 x^{6} + x^{2} - 4 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 14 x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 3

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$14 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

خطوة 7

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 4 \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C$

خطوة 9.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2}$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C$

خطوة 9.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 9.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C$

خطوة 9.3.2.2.4

اقسِم $- 2 x^{2}$ على $1$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + C$

خطوة 9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + C$