حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{0}^{x^{3}} f t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] (f x^{3})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} (f x^{3})$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (f x^{2 + 3})$

خطوة 4

أضف $2$ و $3$ .

$3 (f x^{5})$

خطوة 5

أعِد ترتيب عوامل $3 f x^{5}$ .

$3 x^{5} f$