حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 6 x^{4} {(2 - 3 x^{5})}^{7} d x$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x^{4} {(2 - 3 x^{5})}^{7} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 - 3 x^{5}$ . إذن $d u = - 15 x^{4} d x$ ، لذا $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 - 3 x^{5}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 - 3 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{5}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$0 - 3 (5 x^{4})$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$0 - 15 x^{4}$

خطوة 2.1.4

اطرح $15 x^{4}$ من $0$ .

$- 15 x^{4}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$6 \int u^{7} \frac{1}{- 15} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 \int u^{7} (- \frac{1}{15}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $u^{7}$ و $\frac{1}{15}$ .

$6 \int - \frac{u^{7}}{15} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$6 (- \int \frac{u^{7}}{15} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 \int \frac{u^{7}}{15} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{15}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{15}$ خارج التكامل.

$- 6 (\frac{1}{15} \int u^{7} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{15}$ و $- 6$ .

$\frac{- 6}{15} \int u^{7} d u$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{15} \int u^{7} d u$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} \int u^{7} d u$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} \int u^{7} d u$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{5} \int u^{7} d u$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{5} \int u^{7} d u$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{7}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- \frac{2}{5} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ بالصيغة $- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$ .

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{8 \cdot 5} u^{8} + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$- \frac{2}{40} u^{8} + C$

خطوة 9.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 (1)}{40} u^{8} + C$

خطوة 9.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} u^{8} + C$

خطوة 9.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} u^{8} + C$

خطوة 9.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{20} u^{8} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - 3 x^{5}$ .

$- \frac{1}{20} {(2 - 3 x^{5})}^{8} + C$