حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x^{2} \cdot 2^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = 2^{x}$ .

$x^{2} (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{\ln (2)}$ و $2^{x}$ .

$x^{2} \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

خطوة 2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2 \int_{0}^{1} 2^{x - 1} (2 x) d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{\ln (2)}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x - 1} (2 x) d x)$

خطوة 4.2

اضرب $2^{x - 1}$ في $2$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2 \cdot 2^{x - 1} x d x)$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2^{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{1} \cdot 2^{x - 1} x d x)$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{1 + x - 1} x d x)$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x + 0} x d x)$

خطوة 4.2.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} x d x)$

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} x d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = 2^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (x (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{\ln (2)}$ و $2^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (x \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{\ln (2)}$ و $2^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x)$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{\ln (2)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{\ln (2)}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} d x))$

خطوة 8

تكامل $2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{1}{\ln (2)} \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}$ و $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.3

احسِب قيمة $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.2

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 \cdot 2}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.6

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 0}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.8

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.9

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{1 \cdot 2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.10

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.11

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.12

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2 + 0}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.14

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.15

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.16

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2 - 1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.18

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

خطوة 9.2.4.19

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - (\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}))$

خطوة 9.2.4.20

اضرب $\frac{1}{\ln (2)}$ في $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln (2) \ln (2)})$

خطوة 9.2.4.21

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)})$

خطوة 9.2.4.22

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)})$

خطوة 9.2.4.23

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}})$

خطوة 9.2.4.24

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$

خطوة 9.2.4.25

لكتابة $- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \cdot \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.26

اجمع $- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ و $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)} + \frac{- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.28

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2 - \frac{\ln (2) \cdot 2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.29

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$\frac{2 - \frac{2 \cdot \ln (2)}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.30

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.30.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.30.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2 (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.4.31

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 2 \frac{2}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 2 \frac{2}{\ln (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2 + \frac{- 2 \cdot 2}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.3

اضرب $- 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} + 2 \frac{1}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\ln^{2} (2)}$ .

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 - \frac{4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\frac{2 \ln (2)}{\ln (2)} - \frac{4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.7

لكتابة $\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)} \cdot \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\ln^{2} (2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.8.1

اضرب $\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)}$ في $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln (2) \ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.8.2

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{1} (2) \ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.8.3

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{{\ln (2)}^{1 + 1}} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{2} (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 \ln (2) \ln (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.10.2

اضرب $2 \ln (2) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.10.2.1

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{2 (\ln^{1} (2) \ln (2)) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.10.2.2

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{2 (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.10.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{2 {\ln (2)}^{1 + 1} - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.1.10.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

خطوة 10.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}$ في $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2) \ln (2)}$

خطوة 10.3.2

اضرب $\ln^{2} (2)$ في $\ln (2)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

اضرب $\ln^{2} (2)$ في $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2) \ln^{1} (2)}$

خطوة 10.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{{\ln (2)}^{2 + 1}}$

خطوة 10.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{3} (2)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{3} (2)}$

الصيغة العشرية:

$0.56547557 \dots$

خطوة 12