حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 - 3 x^{4}$ . إذن $d u = - 12 x^{3} d x$ ، لذا $- \frac{1}{12} d u = x^{3} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 - 3 x^{4}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 - 3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{4}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$0 - 3 (4 x^{3})$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$0 - 12 x^{3}$

خطوة 2.1.4

اطرح $12 x^{3}$ من $0$ .

$- 12 x^{3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 \int e^{u} (- \frac{1}{12}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{12}$ .

$5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 (- \int \frac{e^{u}}{12} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \int \frac{e^{u}}{12} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{12}$ خارج التكامل.

$- 5 (\frac{1}{12} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $- 5$ .

$\frac{- 5}{12} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{12} \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{5}{12} (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- \frac{5}{12} e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - 3 x^{4}$ .

$- \frac{5}{12} e^{2 - 3 x^{4}} + C$