حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 x + \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C$

خطوة 8

بسّط.

$2 x^{2} - x^{- 1} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - x^{- 1} + C$