حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ بالصيغة $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$