حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} 5 x \csc (2 x)$

خطوة 1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.5$ .

$0.5$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (2 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.5$ .

$5 \cdot 0.5$

خطوة 8

اضرب $5$ في $0.5$ .

$2.5$