حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

خطوة 1

اكتب $(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ في صورة دالة.

$f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $\frac{5}{8}$ و $x^{4}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 \frac{1}{x}) d x d x$

خطوة 4.1.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + \frac{2}{x}) d x d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} d - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $\frac{5 x^{4}}{8}$ و $d$ .

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{2}{x}$ و $d$ .

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2 d}{x}) x d x$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{5 x^{4} d}{8} x - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{5 x^{4} d}{8} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اجمع $\frac{5 x^{4} d}{8}$ و $x$ .

$\int \frac{5 x^{4} d x}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{5 d (x^{4} x^{1})}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{5 d x^{4 + 1}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.1.4

أضف $4$ و $1$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

انقُل $x$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x \cdot x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x^{1} x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{1 + 2} d + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

خطوة 4.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + 2 d d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{5 d}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5 d}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{5 d}{8} \int x^{5} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

خطوة 9

بما أن $- 3 d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3 d$ خارج التكامل.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d \int x^{3} d x + \int 2 d d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d d x$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int 2 d d x$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 d x + C$

خطوة 13

بسّط.

$\frac{5 d x^{6}}{48} - \frac{3 d x^{4}}{4} + 2 d x + C$

خطوة 14

احذِف الأقواس.

$\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$

خطوة 15

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$