حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 - x^{4} + 3 x^{7}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 - x^{4} + 3 x^{7} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 d x + \int - x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x + C + \int - x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x + C - \int x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{7} d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{7} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$2 x - \frac{1}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{8}) x^{8} + C$

خطوة 9.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{8}$ .

$2 x - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{8} x^{8} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 - x^{4} + 3 x^{7}$ .

$F (x) =$ $2 x - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{8} x^{8} + C$