حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(5 + x)}^{- 5} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 5 + x$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 5 + x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1$

خطوة 1.1.5

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{- 5} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 5}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{4}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

خطوة 3.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $u^{4}$ .

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 + x$ .

$- \frac{1}{4 {(5 + x)}^{4}} + C$