حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$

خطوة 1

اكتب $\sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sin^{2} (x) \cdot \cos (x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{2} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (x) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} \sin^{3} (x) + C$