حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 d x + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x + C + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x + C - \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 x + C - \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$2 x + C - \int x^{- 5} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

خطوة 8

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 9

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 9.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 9.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{- 3} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - 7 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + \frac{- 7}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{7}{2 x^{2}} + C$