حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{3 + e^{- 2 x}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + e^{- 2 x}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$6 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$6 \frac{1}{3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

خطوة 2

بما أن الأُس $- 2 x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{- 2 x}$ تقترب من $0$ .

$6 \frac{1}{3 + 0}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $3$ و $0$ .

$6 (\frac{1}{3})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2$