حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{31}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 3

بما أن $31$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $31$ خارج التكامل.

$31 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 4

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\csc^{2} (x)$ .

$31 \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$31 (- \cot (x) + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$31 (- \cot (x)) + C$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $31$ .

$- 31 \cot (x) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- 31 \cot (x) + C$