حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x^{3} y + 2 x = 3 - 3 y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 2 x^{3} y + 2 x) = \frac{d}{d x} (3 - 3 y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x^{3} y + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

$- 2 (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 2 (x^{3} y' + y (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$- 2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 2$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (x^{3} y') - 2 (3 y x^{2}) + 2$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 2 x^{3} y' - 6 y x^{2} + 2$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 3 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 3 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$0 - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - 3 (2 y y')$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$0 - 6 y y'$

خطوة 3.3

اطرح $6 y y'$ من $0$ .

$- 6 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 = - 6 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $6 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 + 6 y y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $6 x^{2} y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{3} y' + 2 + 6 y y' = 6 x^{2} y$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{3} y' + 6 y y' = 6 x^{2} y - 2$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 x^{3} y' + 6 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 x^{3} y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 6 y y' = 6 x^{2} y - 2$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $6 y y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 y' (3 y) = 6 x^{2} y - 2$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' (- x^{3}) + 2 y' (3 y)$ .

$2 y' (- x^{3} + 3 y) = 6 x^{2} y - 2$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $2 y' (- x^{3} + 3 y) = 6 x^{2} y - 2$ على $2 (- x^{3} + 3 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $2 y' (- x^{3} + 3 y) = 6 x^{2} y - 2$ على $2 (- x^{3} + 3 y)$ .

$\frac{2 y' (- x^{3} + 3 y)}{2 (- x^{3} + 3 y)} = \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (- x^{3} + 3 y)}{2 (- x^{3} + 3 y)} = \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- x^{3} + 3 y)}{- x^{3} + 3 y} = \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- x^{3} + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- x^{3} + 3 y)}{- x^{3} + 3 y} = \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (3 x^{2} y)}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (3 x^{2} y)}{2 (- x^{3} + 3 y)} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + 3 y} + \frac{- 2}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + 3 y} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + 3 y} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (- x^{3} + 3 y)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + 3 y} + \frac{- 1}{- x^{3} + 3 y}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + 3 y} - \frac{1}{- x^{3} + 3 y}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2} y - 1}{- x^{3} + 3 y}$

خطوة 5.4.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y - 1}{- (x^{3}) + 3 y}$

خطوة 5.4.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 y$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y - 1}{- (x^{3}) - (- 3 y)}$

خطوة 5.4.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y - 1}{- (x^{3} - 3 y)}$

خطوة 5.4.3.2.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.5.1

أعِد كتابة $- (x^{3} - 3 y)$ بالصيغة $- 1 (x^{3} - 3 y)$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y - 1}{- 1 (x^{3} - 3 y)}$

خطوة 5.4.3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2} y - 1}{x^{3} - 3 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} y - 1}{x^{3} - 3 y}$