حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

خطوة 2

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

خطوة 5.4

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x^{4}}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{4}}$