حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (4 x^{2} + b)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 4 x^{2} + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x^{2} + b$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x^{2} + b$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} + b$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [b])$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [b])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x + \frac{d}{d x} [b])$

خطوة 2.5

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x + 0)$

خطوة 2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $8 x$ و $0$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x)$

خطوة 2.6.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{4 x^{2} + b}$ .

$\frac{8}{4 x^{2} + b} x$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{8}{4 x^{2} + b}$ و $x$ .

$\frac{8 x}{4 x^{2} + b}$