حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{5}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

خطوة 4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

خطوة 4.1.3

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

خطوة 4.2

بسّط.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 4.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 4.3.4

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 4.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 4.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 4.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$